Medidas de Tendencia Central

¿Qué son?

Las medidas de tendencia central son medidas estadísticas que pretenden resumir en un solo valor a un conjunto de valores. Representan un centro en torno al cual se encuentra ubicado el conjunto de los datos. Las medidas de tendencia central más utilizadas son: media, mediana y moda. Las medidas de dispersión en cambio miden el grado de dispersión de los valores de la variable. Dicho en otros términos las medidas de dispersión pretenden evaluar en qué medida los datos difieren entre sí. De esta forma, ambos tipos de medidas usadas en conjunto permiten describir un conjunto de datos entregando información acerca de su posición y su dispersión.

Definiciones:

Media: Corresponde a la suma de todos los datos dividido por el numero total de ello.

Mediana: Es el valor ocupado por la posición central cuando los datos se ordenan de acuerdo a su magnitud de menor a mayor. Si el conjunto de valores es un numero par, entonces se calcula la media o promedio a los dos valores del centro.

Moda: Corresponde al valor de los datos que mas se repite.

Propósito:

Las medidas de tendencia central son los valores numéricos que tienden a localizar en algún sentido la parte central de un conjunto de datos. 

En forma especifica:

La media caracteriza al conjunto de datos.

La mediana permite conocer el valor que divide el valor que divide en dos partes la muestra.

La moda para describir una distribución si sólo se desea tener una idea aproximada y rápida en donde esta la mayor concentración de observaciones.

UTILIZACIÓN:

Media:

1. Sumar los valores de un conjunto de datos.
2. Dividir la suma entre el número total de valores.

Ejemplo: (10+18+12+17+19+16+12+11+14) = 129/9 = 14.33

Media = 14.33

Mediana:

1. Ordena los datos de menor a mayor.

Ejemplo: 10, 11, 12, 12, 14, 16, 17, 18, 19

Mediana: 14

En esta serie el número de observaciones era impar y facilito el calculo de la mediana.

Si el número de observaciones es par, habrá que sacar la media de los números centrales.

10, 11, 12, 12, 14, 16, 17, 18, 19, 20

(14+16)/2 = 30/2 = 15

Mediana = 15

Moda:

1. Identificar el dato que mas se repite.
2. El valor de la moda corresponderá al dato que se repita con mayor frecuencia

Ejemplo: 10, 18, 12, 17, 19, 16, 12, 11, 14

Moda = 12

En este ejemplo sólo hay una moda, pero no siempre sucede así. A un conjunto de datos donde hay dos modas se le conoce como bimodal y un conjunto que tiene más de dos modas recibe el nombre de multimodal.

Rango (R) o Amplitud:

Mide la extensión de los datos sustrayendo del valor mas alto y el valor mas bajo, del conjunto de datos del ejemplo anterior es:

10, 18, 12, 17, 19, 16, 12, 11, 14

R= 19 - 10 = 9

Varianza:

Es otra medida de la extensión, pero en ella se toma la totalidad de los datos, de la muestra de datos anterior:

10, 18, 12, 17, 19, 16, 12, 11, 14

La media previamente ya se calculo, sabemos que es X= 14.33

= (10-14.33)^2 + (18-14.33)^2 + (12-14.33)^2 + ..., sucesivamente

                              N - 1

= (10-14.33)^2 + (18-14.33)^2 + (12-14.33)^2 + ..., sucesivamente

                              9 - 1

= 86.01/(9 - 1) = 10.75

Varianza = 10.75

^2, quiere decir que dicha número o expresión es al exponente 2.

N= número de datos

Desviación Estándar (S):

Por ultimo para sacar la desviación estándar simplemente se extrae la raíz cuadrada de la varianza

Raíz Cuadrada de 10.75 = 3.28

o´a la inversa, dicho número al exponente (1/2), lo que es lo mimo 0.5

(10.75)^1/2 = 3.28

^ = Exponente

S = 3.28